车辆行驶过程中，对地面产生垂直作用力，使土壤产生沉陷作用，影响车辆的行驶性能。因此研究土壤在垂直载荷的作用下，沉陷量与载荷的关系至关重要。土壤的压力沉陷特性最早应用于拖拉机在田间行驶性能的研究。经典的土壤所受压力和沉陷量之间的关系以指数函数形式为代表。贝克在贝恩斯坦提出的压力沉陷公式基础上，结合土木工程领域的地基承载力理论，提出了考虑土壤参数和载荷板宽度的土壤压力沉陷特性方程，并且得到了广泛的应用[1-3]。经过几十年的发展，土壤的压力沉陷特性模型陆续出现了英国科学家利斯[4]的幂函数模型、俄国科学家库兹可夫的双曲正切模型和日本科学家的双曲线模型[5-6]。上述经典土壤压力沉陷理论模型对研究车辆越野性能具有重要的指导意义，但是后人在此基础上的研究以静态和准静态加载条件为研究基础[7-9]，针对载荷加载速率对土壤压力沉陷特性的影响考虑较少。

近年来，有限元理论在土壤力学分析中的应用日趋广泛，土木工程领域对有限元理论的应用相对更加系统和完善[10～12]。地基极限承载力的有限元分析是土木工程中非常重要的一方面，结合太沙基的极限承载力理论并借鉴土木工程中运用有限元理论分析地基极限承载力的技巧，研究车辆地面力学领域土壤压力沉陷特性是可行的[13]。笔者基于有限元理论研究了不同载荷板尺寸和加载速率对土壤压力沉陷关系的影响。

1 有限元分析中的土壤本构模型

ABAQUS是一款大型有限元分析软件，特别是在土力学的分析中具有独特的优势[14]。ABAQUS软件内置了多种土壤本构模型，包括以广义胡克定律为基础的各向同性弹性模型、正交各向异性弹性模型和各向异性弹性模型，以及以Mohr-Coulomb模型、Drucker-Prager模型和临界状态塑性模型为代表的塑性模型[15]。

1.1 土壤的弹性模型

材料的弹性本构模型描述材料在弹性变形范围内应力应变的关系，包括两个最基本的参数杨氏模量E和泊松比μ。土壤常用的弹性本构模型包括线弹性模型、多孔介质弹性模型和线粘弹性模型。笔者采用适用最广泛的各向同性弹性模型描述土壤的弹性行为。

1.2 土壤的塑性模型

土壤的塑性模型描述了土壤的屈服、硬化、流动准则、剪胀等塑性行为[16]。经典的Mohr-Coulomb模型和Drucker-Prager模型无法解决由于等向压缩导致的土壤永远不会屈服的现象。为此，笔者将采用修正Drucker-Prager盖帽模型来描述土壤的塑性行为。修正Drucker-Prager盖帽模型在线性Drucker-Prager模型的基础上引入材料的压缩屈服，并控制剪胀的扩展。

修正Drucker-Prager盖帽模型的屈服面如图1所示。屈服面由3部分组成，包括剪切破坏面、盖帽曲面和过渡面。

盖帽屈服面方程为

R(d+patanβ)=0,

式中：Fc为屈服面;p为主应力;pa为屈服面与过渡面交点值;R为控制盖帽几何形状的参数;t为偏应力;α为控制过渡曲面形状的参数;β为p-t平面上的摩擦角;d为p-t上的粘聚力。

修正Drucker-Prager盖帽模型的剪切破坏准则使用Mohr-Coulomb准则，Mohr-Coulomb准则被认为最符合土壤的剪切破坏条件[17]，其在p-t平面上表示为一条直线，如图1所示。修正Drucker-Prager盖帽模型的剪切破坏面方程为

此外，修正Drucker-Prager盖帽模型采用非相关联的流动准则。

1.3 土壤本构参数的确定

土壤本构参数可以通过土工试验来确定。土体抗剪强度试验是测定土体剪切特性试验其中的一种，分为室内试验和现场试验。室内试验包括直剪试验和三轴剪切试验，直剪试验仪器设备简单、操作方便、试验用土少，可以测量土壤的抗剪强度参数粘聚力c和内摩擦角φ。三轴压缩试验作为另一种常见的室内土工试验，与直剪试验相比，除了可以测定抗剪强度指标粘聚力c和内摩擦角φ，还可以测定土壤的弹性模量E、泊松比μ和压缩系数等参数。

文献[18]采用上述两种土工试验对起伏路面松软土壤进行参数测定，在含水率5%的情况下，测得土壤内摩擦角φ=27.33°，粘聚力c=6.38 kPa.通过三轴压缩试验测得土壤弹性模量E=20.2 MPa，泊松比μ=0.32，总密度为1 813 kg/m3.利用三维问题中Mohr-Coulomb模型与Drucker-Prager模型参数之间的转换关系可以将上述测得的内摩擦角φ和粘聚力c转换为Drucker-Prager模型中的内摩擦角β和粘聚力d，转换关系如下：

式中：k为流应力比;σc为单轴抗压强度。

利用上述Mohr-Coulomb模型与Drucker-Prager模型参数之间的转换公式，得到修正Drucker- Prager盖帽模型中的参数分别为：弹性模量E=20.2 MPa,泊松比μ=0.32,内摩擦角β=47.31°,粘聚力d=40.15 kPa.

文章来源：《固体力学学报》 网址: http://www.gtlxxbzz.cn/qikandaodu/2020/1109/348.html

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